Bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một dạng bài toán khó đối với học sinh PTTH và cũng có rất ít các tài liệu hệ thống, tổng hợp về các dạng toán cực trị.
Bài viết này sẽ giúp các bạn có phương pháp giải nhanh chóng về các dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều.
* Các công thức cần nhớ:
Khi ZL = ZC thì Z = Zmin = R; Imax = U/R; Pmax = U2/R; = 0 (u cùng pha với i). Đó là cực đại do cộng hưởng điện.
- Công suất: P = I2R = (U2.R)/Z2.
- Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm: UL = IZL = (U.ZL)/Z.
- Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ: UC = IZC = (U.ZC)/Z.
* Phương pháp giải:
+ Viết biểu thức đại lượng cần xét cực trị (I, P, UL, UC) theo đại lượng cần tìm (R, L, C, ).
+ Xét điều kiện cộng hưởng: nếu trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần tìm.
+ Nếu không có cộng hưởng thì biến đổi biểu thức để đưa về dạng của bất đẳng thức Côsi hoặc dạng của tam thức bậc hai có chứa biến số để tìm cực trị.
Sau khi giải các bài tập loại này ta có thể rút ra một số công thức sau để sử dụng khi cần giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm:
- Cực đại P theo R: R = |ZL – ZC|. Khi đó:
- Cực đại UL theo ZL: 
Khi đó:
- Cực đại của UC theo ZC:
Khi đó:
- Cực đại của UL theo : UL = ULmax khi
- Cực đại của UC theo : UC = UCmax khi
* Các dạng bài toán thường gặp trong đề thi THPT quốc gia
1. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/2 (H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định: uAB = 1202cos100t (V). Xác định điện dung của tụ điện để cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải từ Blog Học cùng HCV:
- Tính ZL
- Để P = Pmax thì ZL = ZC
→ khi đó: 
Nếu khó khăn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết trên Blog Học cùng HCV bạn nhé.
2. Một đoạn mạch gồm R = 50, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 2.10-4/ (F) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110V, tần số 50Hz thì thấy u và i cùng pha với nhau. Tính độ tự cảm của cuộn cảm và công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
Hướng dẫn giải từ Blog Học cùng HCV:
- Tính ;
- Để u và i cùng pha nhau thì ZL = ZC → → P = Pmax = U2/R
Nếu khó khăn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết trên Blog Học cùng HCV bạn nhé.
3. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó điện trở thuần R = 50, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 159 mH, tụ điện có điện dung C = 31,8 F, điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều uAB = 200cost (V). Xác định tần số của điện áp để ampe kế chỉ giá trị cực đại và số chỉ của ampe kế lúc đó.
Hướng dẫn giải từ Blog Học cùng HCV:
- I = Imax khi ZL = ZC
↔ khi đó I = Imax = U/R
Nếu khó khăn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết trên Blog Học cùng HCV bạn nhé.
4. Đặt điện áp u=1002 cost (V), có thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 200, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 25/36 (H) và tụ điện có điện dung 2.10-4/ (F) mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50W. Xác định tần số của dòng điện.
Hướng dẫn giải từ Blog Học cùng HCV:
- Từ công thức P = I2R → tìm được I = Imax → cộng hưởng
- Khi cộng hưởng:
Nếu khó khăn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết trên Blog Học cùng HCV bạn nhé.
5. Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = 1/2 (H), tụ điện C = 10-4/ (F) mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 2202cos100t (V). Xác định điện trở của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải từ Blog Học cùng HCV:
- Tính ZL và ZC. Từ: P = I2R , biến đổi I theo các giá trị U, R, ZL , ZC
- Vì U, ZL , ZC không đổi, nên để P = Pmax thì ta cần căn cứ vào công thức tính P theo các ẩn số R, ZL , ZC để lập luận (dựa vào bất đẳng thức Cosi để tìm giá trị Pmax)
Nếu khó khăn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết trên Blog Học cùng HCV bạn nhé.
6. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó cuộn dây có điện trở thuần r = 90, có độ tự cảm L =1,2/ (H), R là một biến trở. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định uAB = 2002cos100t (V). Định giá trị của biến trở R để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại. Tính công suất cực đại đó.
Hướng dẫn giải từ Blog Học cùng HCV:
- Tính ZL . Từ: P = I2R , biến đổi I theo các giá trị U, r, ZL
- Vì U, r , ZL không đổi, nên để PR = PRmax thì ta cần căn cứ vào công thức tính P theo các ẩn số R, ZL , r để lập luận (dựa vào bất đẳng thức Cosi để tìm giá trị PRmax)
Nếu khó khăn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết trên Blog Học cùng HCV bạn nhé.
7. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 100; C = 10-4/2 (F); cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos100t (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải từ Blog Học cùng HCV:
- Tính ZC
- Từ công thức: UL = IZL , biến đổi I theo các giá trị U, R, ZL và ZC
- Tìm ULmax thì cần giải bài toán cực trị của tam thức bậc hai x = -b/2a
Nếu khó khăn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết trên Blog Học cùng HCV bạn nhé.
8. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/2 (H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định: uAB = 1202cos100t (V). Xác định điện dung của tụ điện để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải từ Blog Học cùng HCV:
- Tính ZL = 50
- Tính
-
→
Nếu khó khăn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết trên Blog Học cùng HCV bạn nhé.
9. Cho một mạch nối tiếp gồm một cuộn thuần cảm L = 2/ (H), điện trở R = 100, tụ điện có điện dung C = 10-4/ (F). Đặt vào mạch một điện áp xoay chiều u = 2002cost (V). Tìm giá trị của w để:
a) Điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại.
b) Điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại.
c) Điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại.
Hướng dẫn giải từ Blog Học cùng HCV:
a) Ta có: UR = IR = URmax khi I = Imax; mà I = Imax khi ZL = ZC hay
b)
c)
