📘 Dao động điều hòa là gì? Lý thuyết – Công thức – Ví dụ áp dụng
🔹 1. Dao động điều hòa là gì?
Dao động điều hòa là một dạng chuyển động có tính tuần hoàn, trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hoặc sin) theo thời gian. Đây là nội dung nền tảng quan trọng trong chương trình Vật lí THPT, đặc biệt ở lớp 12.
✅ Định nghĩa:
Dao động điều hòa là dao động có phương trình dạng:
x(t) = A·cos(ωt + φ)
Trong đó:
– x(t): li độ (vị trí tức thời của vật so với vị trí cân bằng)
– A: biên độ dao động (li độ cực đại)
– ω: tần số góc (rad/s)
– φ: pha ban đầu (rad)
– t: thời gian (s)
🔸 2. Ví dụ thực tế về dao động điều hòa
- Con lắc lò xo nằm ngang dao động qua lại khi bị kéo ra và thả nhẹ.
- Con lắc đơn (dây treo + quả nặng) khi dao động với góc nhỏ cũng là dao động điều hòa.
- Dây đàn guitar rung lên khi gảy, dao động theo dạng điều hòa và phát ra âm thanh.
⚡ Những chuyển động trên đều tuân theo một quy luật điều hòa, có vị trí lặp lại theo chu kỳ và biên độ ổn định.
🔹 3. Phương trình dao động điều hòa và các đại lượng đặc trưng
🔹 Phương trình tổng quát:
x(t) = A·cos(ωt + φ)
Phương trình này mô tả chính xác vị trí của vật dao động tại mọi thời điểm.
🔸 Các đại lượng trong phương trình:
| Ký hiệu | Tên gọi | Đơn vị | Ý nghĩa |
|---|---|---|---|
| x | Li độ | m (mét) | Khoảng cách từ vị trí tức thời đến vị trí cân bằng |
| A | Biên độ dao động | m | Độ lớn li độ cực đại trong chu kỳ dao động |
| ω | Tần số góc | rad/s | Tốc độ quay pha dao động (ω = 2πf) |
| φ | Pha ban đầu | rad | Pha dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0) |
| t | Thời gian | s (giây) | Biến thời gian |
🔸 Mối liên hệ quan trọng:
ω = 2πf = 2π/T
Trong đó:
– f: tần số (Hz) – số dao động trong 1 giây
– T: chu kỳ (s) – thời gian thực hiện một dao động
🔸 Công thức vận tốc và gia tốc:
- Vận tốc tức thời: v(t) = –A·ω·sin(ωt + φ) ⇒ vmax = A·ω
- Gia tốc tức thời: a(t) = –A·ω²·cos(ωt + φ) ⇒ amax = A·ω²
📌 Lưu ý:
– Khi vật ở vị trí biên (x = ±A), vận tốc bằng 0 nhưng gia tốc lớn nhất.
– Khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0 nhưng vận tốc lớn nhất.
🔹 4. Ví dụ minh họa có lời giải
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
x(t) = 5cos(4πt + π/3) (x tính bằng cm, t tính bằng giây).
a) Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu.
b) Tính tần số, chu kỳ của dao động.
c) Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Giải:
- So sánh với phương trình chuẩn x(t) = Acos(ωt + φ)
- Ta có: A = 5 cm, ω = 4π rad/s, φ = π/3 rad
- a) Biên độ: A = 5 cm. Tần số góc: ω = 4π rad/s. Pha ban đầu: φ = π/3.
- b) Tần số: f = ω / (2π) = 4π / 2π = 2 Hz. ⇒ Chu kỳ: T = 1 / f = 0.5 s.
- c) Vận tốc cực đại: vmax = A·ω = 5 × 4π = 20π cm/s ≈ 62.83 cm/s.
Gia tốc cực đại: amax = A·ω² = 5 × (4π)² = 5 × 16π² ≈ 789.57 cm/s².
✅ Vậy ta đã phân tích đầy đủ các đại lượng trong một dao động điều hòa điển hình.
🔹 5. Bài tập tự luyện có đáp án
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm, tần số f = 1 Hz. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
👉 Đáp án gợi ý:
- ω = 2πf = 2π rad/s
- vmax = A·ω = 10 × 2π = 20π cm/s ≈ 62.83 cm/s
- amax = A·ω² = 10 × (2π)² = 10 × 4π² ≈ 394.78 cm/s²
Bài 2: Viết phương trình dao động điều hòa biết A = 4 cm, f = 0.5 Hz, tại t = 0 vật ở vị trí x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm.
👉 Đáp án gợi ý:
- ω = 2πf = π rad/s
- Sử dụng điều kiện ban đầu để tìm pha φ: x = Acos(φ) = 2 ⇒ cos(φ) = 0.5 ⇒ φ = π/3
- Vì vật chuyển động theo chiều âm ⇒ φ = –π/3
- ⇒ x(t) = 4cos(πt – π/3)
🔹 6. Ứng dụng dao động điều hòa trong thực tế
- Trong đồng hồ cơ: dao động điều hòa của bánh răng giúp tạo ra cơ chế đo thời gian chính xác.
- Trong âm học: sóng âm do dây đàn, loa, hoặc các thiết bị phát âm đều dựa trên dao động điều hòa.
- Trong xây dựng: hiểu dao động giúp thiết kế cầu đường và nhà cao tầng chống rung lắc.
👉 Việc học dao động điều hòa không chỉ để làm bài thi, mà còn giúp hiểu sâu các hiện tượng tự nhiên xung quanh bạn.
🔹 7. Sơ đồ tư duy – Tóm tắt kiến thức
Bạn có thể tự tóm tắt theo sơ đồ sau để ghi nhớ lâu hơn:
- Khái niệm: dao động tuần hoàn, hàm cosin/sin
- Phương trình: x = A·cos(ωt + φ)
- Các đại lượng: A, ω, φ, vmax, amax
- Công thức: ω = 2πf = 2π/T; v = –Aωsin(ωt + φ); a = –Aω²cos(ωt + φ)
- Ứng dụng thực tế: đồng hồ, nhạc cụ, xây dựng, kỹ thuật rung
(Bạn có thể dùng phần mềm MindMeister, Canva hoặc vẽ tay sơ đồ theo gợi ý trên)
🔹 8. Kết luận – Gợi ý tiếp theo
Qua bài viết này, bạn đã hiểu:
- Dao động điều hòa là gì
- Cách viết phương trình dao động
- Cách tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan
- Ứng dụng trong thực tế và bài tập vận dụng
👉 Đừng quên chia sẻ bài viết nếu bạn thấy hữu ích nhé!
🎯 Tiếp theo: bạn có thể học bài "Sóng cơ học – Lý thuyết và trắc nghiệm" để mở rộng kiến thức.
